Q: What do you say when you need to interrupt someone in a polite way?
A: “May I interrupt you?” is not common.
There’s just no set phrase or way to interrupt that is universally accepted. It 100% depends on the situation, who is talking, the relationship of the speakers, etc.
If I am talking with my friends, and one of them is just going on and on and on and not letting anyone else speak, I’d probably just say “Dude, take a breath!” which is a joking way of pointing out that they are monopolizing the conversation (which is also considered rude).
If your friends are chatting and the boss has sent you to get one of them, it’s natural for people to look up when someone else joins them. At that time, you would just say “Hey, the boss needs you now”. If for some reason the speaking friend did NOT look up when you came to get them, it would be OK to just call their name (Bob, the boss wants you at your desk!), as obviously their work is more important than their breakroom chat.
In the case of a chairman in a meeting, it would be appropriate for the chairperson to try to catch the eye of the speaker and tap his watch, letting the speaker know they had run out of time. If they could not catch the person’s eye, they would probably just have to interrupt by saying (loudly enough to drown out the speaker) something to change the topic, or to give the floor to another person. (Such as “Ok, thanks for that information Jones!” or “I think we’d all like to hear what Smith has to say about this”)
Sometimes when multiple people are being interviewed for something on the news (especially for political discussions), the newscaster wants to make sure everyone gets a chance. They have control over the volume of the other people’s microphones, so they may say something like “I’m going to interrupt here and let our colleague have a chance to address that”, but obviously that’s not a scenario most of us will be in!
(和訳)
Q: 人の会話を遮る時の丁寧な言い方は？
A: “May I interrupt you?”は一般的ではないわ。人に会話を遮るときに広く一般的に使われるフレーズや言い方はないわ。１００％状況によるのね。誰が話すのか、話している人たちの関係性とかなどね。
もし何人かの友達と話をしていたとして、その中の一人がずっと話し続けて、誰も話せない状況になっていたら、私ならたぶん「ねぇ、ちょっと息をしよう！」と冗談っぽく言って、会話を独り占めしていることを指摘するかしら。（これも失礼だと考えられるけど）
あなたの友人がおしゃべりしていて、上司にその中の一人を呼びにいかされたとするわね。人って誰かがその中に入ってきたら、そっちの方を見るのが自然でしょ。その時、「ねぇ、上司が今すぐ来てほしいって」と言うと思うわ。なんらかの理由で、話している友人が、あなたが入っていってもこっちを見なかったら、その人の名前を読んでもいいわね（ボブ、上司が席に来てだって！）だって、休憩室のおしゃべりより仕事の方が大事に決まっているもの。
会議で議長をしている場合だったら、時間がないことを知らせるように時計を軽くたたいて、話している人の目を引くようにするのが適切だと思うわ。その人の目を引けなかった場合は、（話している人よりも大きな声で）テーマを変えるとか、別の人に話をふるようなことを言って遮らなければならないかもしれないわね。（例えば、「ジョーンズ、情報をありがとう！」「これについてスミスは何というか聞きたいですね」など）
複数の人たちがあるニュースの事柄について（特に政治の話題）インタビューされている場合、ニュースキャスターは全員に機会を与えるようにしたいでしょ。彼らはその他の人たちのマイクのボリュームを調整するので、「中断しますがここで、別の方にも話す機会をさしあげましょう」と言うかもしれないけど、私たちのほとんどはこういった状況にはならないのは明らかよね！
